Как преобразовать смешанную в неправильную дробь

Сложение дробей

Сначала разберем сложение дробей с одинаковыми знаменателями. В этом случае операция предельно простая. Складываются числители дробей, а знаменатель остается прежним.

Примеры:

  • 1/7 + 2/7 = 3/7
  • 3/8 + 5/8 = 8/8 = 1

Задание:

Выполни сложение дробей с одинаковыми знаменателями:

slozhenie-drobej.png

Но все усложняется, если нужно сложить дроби с разными знаменателями. В этом случае необходимо привести дроби к наименьшему общему знаменателю. Чтобы это сделать, необходимо найти наименьшее общее кратное. Это такое число, которое делится на оба эти числа без остатка. Например: 3/7 + 2/6. Наименьшее общее кратное для чисел 7 и 6 будет 42.

Далее ищем дополнительные множители для каждой из дробей. Для этого найденное на предыдущем этапе наименьшее общее кратное делим по очереди на знаменатель каждой из дробей:

  • 42 / 7 = 6 — это будет дополнительный множитель для 3/7;
  • 42 / 6 = 7 — это, соответственно, дополнительный множитель для 2/6.

Обе части каждой из наших дробей, и числитель и знаменатель, умножаем на свой, определенный выше, множитель:

  • 3*6 / 7*6 = 18/42;
  • 2*7 / 6*7 = 14/42.

Складываем полученные дроби аналогичным образом, как уже разобранные выше дроби с одинаковыми знаменателями:

  • 18/42 + 14/42 = 32/42

Если это возможно, то дробь сокращают. Если дробь получилась неправильная, то следует целую часть из нее выделить.

Задание:

Выполни сложение дробей с разными знаменателями:

kak-slozhit-drobi-s-raznymi-znamenateljami.png

Превращение неправильной дроби в смешанную

Чтобы преобразовать неправильную дробь в смешанную, в ней нужно выделить целую часть.

Чтобы этого добиться, мы задаем себе вопрос – сколько раз знаменатель целиком «помещается» в числителе?Например, пусть нам нужно представить как смешанную дробь (frac{13}{5}). Сколько раз пятерка «помещается» в тринадцати? Два раза. Третий раз уже «не влезет». Значит, целая часть будет равна двойке, а дробная – остатку, то есть (frac{3}{5}). Оформляем: (frac{13}{5})(=)(frac{10 + 3}{5})(=)(frac{10}{5})(+)(frac{3}{5})(=2+)(frac{3}{5})(=2)(frac{3}{5}). Вот еще примеры с верным преобразованием:

(frac{37}{11})(=)(frac{33 + 4}{11})(=)(frac{33}{11})(+)(frac{4}{11})(=3+)(frac{4}{11})(=3)(frac{4}{11})(frac{26}{3})(=)(frac{24 + 2}{3})(=)(frac{24}{3})(+)(frac{2}{3})(=8+)(frac{2}{3})(=8)(frac{2}{3})

А вот пример неправильного выделения целой части:

(frac{7}{2})(=)(frac{4 + 3}{2})(=)(frac{4}{2})(+)(frac{3}{2})(=2+)(frac{3}{2})(=2)(frac{3}{2})

В чем ошибка? В том, что дробная часть должна быть правильной дробью. А здесь не так — значит целая часть выделена не полностью. Действительно, ведь двойка в семерке нацело помещается три раза, а не два. Поэтому верным будет вот такое выделение:

(frac{7}{2})(=)(frac{6 + 1}{2})(=)(frac{6}{2})(+)(frac{1}{2})(=3+)(frac{1}{2})(=3)(frac{1}{2})

История возникновения

Нужда в дробных числах возникла у людей еще до начала цивилизации. Разделение мяса и шкур убитых животных между участниками охоты иногда приводило к серьезным проблемам, если количество добычи не совпадало с количеством охотников или не было кратным ему. Проблемы с разделением ресурсов привели первобытного человека к понятию дробного числа.

С зарождением цивилизации людям потребовалось вычислять все больше и больше параметров при строительстве жилья и организации сельского хозяйства. Необходимость измерять длины, объемы и площади, которые далеко не всегда можно выразить целым числом, привела к активному использованию дробей в жизни древних людей. Впервые дроби начали использоваться в Древнем Вавилоне и Древнем Египте, причем египтяне применяли дроби исключительно с единицей в числителе. Позднее знание о дробях распространилось по всему миру и появилось на Руси только в VIII веке.

Проблема измерений всегда остро стояла перед человечеством. Если для счета предметов хватает однозначных натуральных чисел, то для измерения параметров их недостаточно. Небольшие ошибки в инженерных расчетах, оперирующих натуральными числами, нередко приводили к разрушению возведенных конструкций. Именно тогда в зодчестве начали активно использовать десятичные дроби для более точного выражения величин. Однако проблема точности вычислений до сих пор актуальна, так как точность можно повышать до бесконечности.

Правила сложения и вычитания смешанных чисел

При выполнении математических заданий, пятикласснику изначально необходимо будет из смешанного числа сделать неправильную дробь. После этого выполняется суммирование, либо вычитание.

Если в задании будут два целых числа, а в дробном остатке одинаковый цифры снизу под черточкой, перевод можно не делать. Изначально суммируют или вычитают целые числа, а затем дробную часть.

var-1slozhenie.jpg

При решении заданий можно перевести число в неправильную дробь, затем суммировать. Завершающим этапом станет выделение целого числа и остатка.

slozhenie-var-1.jpg

Задания с вычитанием так же могут быть выполнены в двух вариантах.

Оцените статью
Рейтинг автора
5
Материал подготовил
Илья Коршунов
Наш эксперт
Написано статей
134
Добавить комментарий